Giải Toán 8- Giải bài tập số 26 trang 47 SGK toán 8 tập 1

Đề bài

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc $11600m^3$ đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình $x\left(m^3\right)$/ngày và đội đào được $5000m^3$. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng $25m^3$/ngày.

a) Hãy biểu diễn:

- Thời gian xúc $5000m^3$ đầu tiên;

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

- Thời gian làm việc để hoành thành công việc.

b) Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với $x=250m^3$/ ngày.

Phương pháp và lời giải chi tiết

Câu a)

Thời gian xúc $5000m^3$ đầu tiên là $\frac{5000}{x}$(ngày)

Phần việc còn lại là: $11600-5000=6600$ ($m^3$)

Năng suất làm việc ở phần việc còn lại là: $x+25$ ($m^3$/ ngày)

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: $\frac{6600}{x+25}$ ( ngày)

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là: $\frac{5000}{x}+\frac{6600}{x+25}$ (ngày)

Ta có :

$\begin{array}{cc}& \frac{5000}{x}+\frac{6600}{x+25}\\ & =\frac{5000\left(x+25\right)}{x\left(x+25\right)}+\frac{6600x}{x\left(x+25\right)}\\ & =\frac{5000\left(x+25\right)+6600x}{x\left(x+25\right)}\\ & =\frac{11600x+125000}{x\left(x+25\right)}\end{array}$

Câu b)

Với năng suất $x=250$ ($m^3$/ ngày) thì thời gian làm việc là:

$\frac{5000}{250}+\frac{6600}{250+25}$$=20+\frac{6600}{275}=20+24=44$ ( ngày)

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 26 trang 47 SGK Toán 8 tập 1

Áp dụng:

- Công thức: công việc $=$ năng suất $\times$ thời gian.

- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.